Архимед | |
Архимед (287 до н. э. — 212 до н. э.) — древнегреческий математик, физик и инженер из Сиракуз. Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, автор ряда важных изобретений. | |
![]() Портрет Архимеда | ![]() «Архимед» (Доменико Фетти, 1620) |
1 БиографияСведения о жизни Архимеда оставили нам Полибий, Тит Ливий, Цицерон, Плутарх, Витрувий и другие. Они жили на много лет позже описываемых событий, и достоверность этих сведений оценить трудно. Родина Архимеда - сицилийские острова. Архимед родился в Сиракузах (город на острове Сицилия), греческой колонии на острове Сицилия. Отцом Архимеда был математик и астроном Фидий, состоявший, как утверждает Плутарх, в близком родстве с Гиероном II, тираном Сиракуз. Отец привил сыну с детства любовь к математике, механике и астрономии. Легенды рассказывают, что Архимед забывал о пище, подолгу не бывал в бане и готов был чертить везде: в пыли, пепле, на песке, даже на собственном теле. Для обучения Архимед отправился в Александрию Египетскую — научный и культурный центр того времени. | |
1.1 Александрия | |
![]() |
Александрия египетская история. В Александрии Архимед познакомился и подружился со знаменитыми учёными: астрономом Кононом, разносторонним учёным Эратосфеном, с которыми потом переписывался до конца жизни. В то время Александрия славилась своей библиотекой, в которой было собрано более 700 тыс. рукописей. По-видимому, именно здесь Архимед познакомился с трудами Демокрита, Евдокса и других замечательных греческих геометров, о которых он упоминал и в своих сочинениях. По окончании обучения Архимед вернулся в Сицилию. В Сиракузах он был окружён вниманием и не нуждался в средствах. Из-за давности лет жизнь Архимеда тесно переплелась с легендами о нём. |
1.2 Легенды | |
![]() |
![]() Архимед переворачивает планету Земля. |
Ванна архимеда. Уже при жизни Архимеда вокруг его имени создавались легенды, поводом для которых служили его поразительные изобретения, производившие ошеломляющее действие на современников. Известен рассказ о том, как Архимед сумел определить, сделана ли корона царя Гиерона из чистого золота, или ювелир подмешал туда значительное количество серебра. Удельный вес золота был известен, но трудность состояла в том, чтобы точно определить объём короны: ведь она имела неправильную форму! Архимед всё время размышлял над этой задачей. Как-то он принимал ванну, и тут ему пришла в голову блестящая идея: погружая корону в воду, можно определить её объём, измерив объём вытесненной ею воды. Согласно легенде, Архимед выскочил голый на улицу с криком «Эврика!», то есть «Нашёл!». В этот момент был открыт основной закон гидростатики: закон Архимеда. | |
Птолемей египет. Другая легенда рассказывает, что построенный Гиероном в подарок египетскому царю Птолемею тяжёлый многопалубный корабль «Сиракузия» никак не удавалось спустить на воду. Архимед соорудил систему блоков (полиспаст), с помощью которой он смог проделать эту работу одним движением руки. По легенде, Архимед заявил при этом: «Будь в моём распоряжении другая Земля, на которую можно было бы встать, я сдвинул бы с места нашу» (в другом варианте: «Дайте мне точку опоры, и я переверну мир», «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю»). |
![]() |
1.3 Осада СиракузИнженерный гений Архимед с особой силой проявился во время осады Сиракуз римлянами в 212 году до н. э. в ходе Второй Пунической войны. А ведь в это время ему было уже 75 лет! Построенные Архимедом мощные метательные машины забрасывали римские войска тяжёлыми камнями. Думая, что они будут в безопасности у самых стен города, римляне кинулись туда, но в это время лёгкие метательные машины близкого действия забросали их градом ядер. Мощные краны захватывали железными крюками корабли, приподнимали их кверху, а затем бросали вниз, так что корабли переворачивались и тонули. В последние годы были проведены несколько экспериментов с целью проверить правдивость описания этого «сверхоружия древности». Построенная конструкция показала свою полную работоспособность. Римляне вынуждены были отказаться от мысли взять город штурмом и перешли к осаде. Знаменитый историк древности Полибий писал: «Такова чудесная сила одного человека, одного дарования, умело направленного на какое-либо дело… римляне могли бы быстро овладеть городом, если бы кто-либо изъял из среды сиракузян одного старца». Но даже во время осады Архимед не давал покоя римлянам. По легенде, во время осады римский флот был сожжён защитниками города, которые при помощи зеркал и отполированных до блеска щитов сфокусировали на них солнечные лучи по приказу Архимеда. Легенда была дважды опровергнута в телепередаче «Разрушители легенд» (в 46-м и 16-м выпусках). Существует мнение, что корабли поджигались метко брошенными зажигательными снарядами, а сфокусированные лучи служили лишь прицельной меткой для баллист. Однако в эксперименте греческого учёного Иоанниса Саккаса (1973) удалось поджечь фанерную модель римского корабля с расстояния 50 м, используя 70 медных зеркал. Только вследствие измены Сиракузы были взяты римлянами осенью 212 году до н. э. При этом Архимед был убит. | |
1.4 Смерть Архимеда | |
![]() Эдуар Вимон (1846—1930). Смерть Архимеда | |
Рассказ о смерти Архимеда от рук римлян существует в нескольких версиях:
Плутарх утверждает, что консул Марцелл был разгневан гибелью Архимеда, которого он якобы приказал не трогать. | |
Цицерон, бывший квестором на Сицилии в 75 году до н. э., пишет в «Тускуланских беседах» (книга V), что ему в 75 году до н. э., спустя 137 лет после этих событий, удалось обнаружить полуразрушенную могилу Архимеда; на ней, как и завещал Архимед, было изображение шара, вписанного в цилиндр. |
![]() Предполагаемая гробница Архимеда в Сиракузах |
2 Научная деятельность | |
2.1 МатематикаПо словам Плутарха, Архимед был просто одержим математикой. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе. Работы Архимеда относились почти ко всем областям математики того времени: ему принадлежат замечательные исследования по геометрии, арифметике, алгебре. Так, он нашёл все полуправильные многогранники, которые теперь носят его имя, значительно развил учение о конических сечениях, дал геометрический способ решения кубических уравнений вида Однако главные математические достижения Архимеда касаются проблем, которые сейчас относят к области математического анализа. Греки до Архимеда сумели определить площади многоугольников и круга, объём призмы и цилиндра, пирамиды и конуса. Но только Архимед нашёл гораздо более общий метод вычисления площадей или объёмов; для этого он усовершенствовал и виртуозно применял метод исчерпывания Евдокса Книдского. В своей работе «Послание к Эратосфену о методе» (иногда называемой «Метод механических теорем») он использовал бесконечно малые для вычисления объёмов. Идеи Архимеда легли впоследствии в основу интегрального исчисления. | |
Архимед сумел установить, что сфера и конусы с общей вершиной, вписанные в цилиндр, соотносятся следующим образом: два конуса : сфера : цилиндр как 1:2:3. Лучшим своим достижением он считал определение поверхности и объёма шара — задача, которую до него никто решить не мог. Архимед просил выбить на своей могиле шар, вписанный в цилиндр. |
![]() Шар, вписанный в цилиндр |
В сочинении Квадратура параболы Архимед доказал, что площадь сегмента параболы, отсекаемого от неё прямой, составляет 4/3 от площади вписанного в этот сегмент треугольника. Для доказательства Архимед подсчитал сумму бесконечного ряда: Каждое слагаемое ряда — это общая площадь треугольников, вписанных в неохваченную предыдущими членами ряда часть сегмента параболы. |
![]() Квадратура сегмента параболы |
Помимо перечисленного, Архимед вычислил площадь поверхности для сегмента шара и витка открытой им «спирали Архимеда», определил объёмы сегментов шара, эллипсоида, параболоида и двуполостного гиперболоида вращения. Следующая задача относится к геометрии кривых. Пусть дана некоторая кривая линия. Как определить касательную в любой её точке? Или, если переложить эту проблему на язык физики, пусть нам известен путь некоторого тела в каждый момент времени. Как определить скорость его в любой точке? В школе учат, как проводить касательную к окружности. Древние греки умели, кроме того, находить касательные к эллипсу, гиперболе и параболе. Первый общий метод решения и этой задачи был найден Архимедом. Этот метод впоследствии лёг в основу дифференциального исчисления. Огромное значение для развития математики имело вычисленное Архимедом отношение длины окружности к диаметру. В работе «Об измерении круга» Архимед дал своё знаменитое приближения для числа Пи: «архимедово число» Схема архимедова метода вычисления числа Пи В математике, физике и астрономии очень важно уметь находить наибольшие и наименьшие значения изменяющихся величин — их экстремумы. Например, как среди цилиндров, вписанных в шар, найти цилиндр, имеющий наибольший объём? Все такие задачи в настоящее время могут быть решены с помощью дифференциального исчисления. Архимед первым увидел связь этих задач с проблемами определения касательных и показал, как решать задачи на экстремумы. Задача о трисекции угла. (древние задачи по математике) Задача о делении угла на три равные части возникла из потребностей архитектуры и строительной техники. При составлении рабочих чертежей, разного рода украшений, многогранных колоннад, при строительстве, внутренней и внешней отделки храмов, надгробных памятников древние инженеры, художники встретились с необходимостью уметь делить окружность на три равные части, а это часто вызывало затруднения. Оригинальное и вместе с тем чрезвычайно простое решение задачи о трисекции угла дал Архимед. В группу инфинитезимальных методов входят: метод исчерпывания, метод интегральных сумм, дифференциальные методы. Одним из самых ранних методов является метод интегральных сумм. Он применялся при вычислении площадей фигур, объемов тел, длин кривых линий. Для вычисления объема, тело вращения разбивается на части, и каждая часть аппроксимируется (приближается) описанными и вписанными телами, объемы которых можно вычислить. Теперь остается выбрать аппроксимирующие сверху и снизу тела таким образом, чтобы разность их объемов могла быть сделана сколь угодно малой. Идеи Архимеда почти на два тысячелетия опередили своё время. Только в XVII веке учёные смогли продолжить и развить труды великого греческого математика. Архимед предложил своему критику Аполлонию решить так называемую «задачу о быках», написанную стихами: Сколько у Солнца быков, найди для меня, чужестранец. Первая часть задачи требовала определить число коров и быков в каждом стаде, и для этого нужно было решить систему уравнений с восемью неизвестными. При этом имелось несколько правильных решений; наибольший из возможных ответов — 50 389 073 головы. Но вторая часть задачи была во много раз сложнее, и ответ ее выражается числом, имеющим 206 545 десятичных знаков! Не случайно, что концовка задачи звучит достаточно иронично: «Если сумеешь всё это найти и взором духовным стада размеры объять сам и другим передать, гордо шествуй вперед, кичася великой победой: знай, что, других превзойдя, первый по мудрости ты». Александрийским математикам, конечно же, не удалось решить эту задачу. Ее решение было найдено лишь спустя 2100 лет. Число Архимеда Ar — названная в честь древнегреческого учёного Архимеда, безразмерная величина, используется при нахождении движения жидкости, возникающего из-за неоднородностей её плотности: где g — ускорение свободного падения (9,81 м/с2); Pl — плотность жидкости, кг/м3; P — плотность тела, кг/м3; n — динамическая вязкость, Па*с; v — кинематическая вязкость; L — определяющий линейный размер тела, м. | |
2.2 МеханикаАрхимед прославился многими механическими конструкциями. Рычаг был известен и до Архимеда, но лишь Архимед изложил его полную теорию и успешно её применял на практике. Плутарх сообщает, что Архимед построил в порту Сиракуз немало блочно-рычажных механизмов для облегчения подъёма и транспортировки тяжёлых грузов. Изобретённый им архимедов винт (шнек) для вычерпывания воды до сих пор применяется в Египте. | |
![]() |
![]() |
Подъём предметов с помощью Архимедова винта | |
Архимед является и первым теоретиком механики. Он начинает свою книгу «О равновесии плоских фигур» с доказательства закона рычага. В основе этого доказательства лежит аксиома о том, что равные тела на равных плечах по необходимости должны уравновешиваться. Точно также и книга «О плавании тел» начинается с доказательства закона Архимеда. Эти доказательства Архимеда представляют собой первые мысленные эксперименты в истории механики. | |
2.2.1 Архимедов винтАрхимедов винт, винт Архимеда — механизм, исторически использовавшийся для передачи воды из низколежащих водоёмов в оросительные каналы. Он был одним из нескольких изобретений и открытий, традиционно приписываемых Архимеду, жившему в III веке до н. э. Архимедов винт стал прообразом шнека. Принцип работыМашина состоит из наклоненной под углом к горизонту полой трубы с винтом внутри. Она была изобретена Архимедом примерно в 250 году до н. э. либо в Греции ранее. Винт можно представить как наклонную плоскость, навёрнутую на цилиндр. Винт вращается обычно с помощью ветряного колеса либо вручную. В то время, как поворачивается нижний конец трубы, он собирает некоторый объём воды. Это количество воды будет скользить вверх по спиральной трубе во время вращения вала, пока наконец вода не выльется из вершины трубы, снабжая ирригационную систему. Контактная поверхность между винтом и трубой не обязана быть идеально водонепроницаемой, потому что относительно большое количество воды черпается за один поворот по отношению к угловой скорости винта. Кроме того, вода, просачивающаяся из верхней секции винта, попадает в предыдущую секцию и так далее, таким образом, в машине достигается динамическое равновесие, что препятствует уменьшению механической эффективности. «Винт» не обязан поворачиваться внутри неподвижной оболочки, он может вращаться вместе с нею как одно целое. Винт может быть герметично прикреплён с помощью смолы или другого связующего к оболочке либо отлит из бронзы как одно целое с оболочкой, как, по предположению некоторых исследователей, были сделаны устройства, орошавшие висячие сады в Вавилоне (одно из 7 чудeс свeтa). Изображения древнегреческих и древнеримских водяных винтов показывают, что винт двигался человеком, наступавшим на внешнюю оболочку, чтобы вращать весь аппарат как единое целое, что требовало, чтобы корпус был жестко скреплён с винтом. ПрименениеИздавна архимедов винт применялся для подъёма воды в оросительные каналы. Кроме того, это устройство также использовалось для «кражи» земли у моря в Голландии и других местах при создании польдеров. Часть моря перекрывалась дамбой, и вода удалялась из огороженного участка, начиная процесс осушения земли для использования в земледелии. В зависимости от длины и диаметра винтов, более чем одна машина могли использоваться, чтобы успешно поднять ту же самую воду. Архимедовы винты использовались в установках по обработке сточных вод, потому что они успешно справляются с разными мощностями потока и с суспензиями. Тот же принцип можно увидеть в пескалаторах, которые являются архимедовыми винтами, предназначенными для безопасного подъёма рыбы из прудов и перевозки её в другое место. Эта технология в основном применяется на рыбоводных заводах (рыбопитомниках), где она предпочтительна для уменьшения грубого обращения с рыбой. В автомобильной технике Архимедовы винты могут применяться вместо колес. При конструктивных изменениях винты устанавливаются соосно с валом. На таком транспорте легко можно преодолевать заболоченные местности. Автомобиль становится вездеходом. | |
![]() Архимедов винт в шведском посёлке |
![]() Современные архимедовы винты, используемые для осушения польдеров в Голландии. |
2.2.2 Архимед (пароход)«Архимед» — первый винтовой пароход. Построен в 1838 году английским изобретателем Френсисом Смитом по заказу Британского Адмиралтейства. Длина — 37,5 м, ширина — 6,7 м, осадка — 3 м, грузоподъемность 237 т . На винт диаметром 2,1 м работали две паровые машины мощностью 45 л.с. каждая. На испытаниях «Архимед» развил максимальную скорость 9,8 узлов. В мае 1840 году пароход начал работать на Британских каботажных линиях. Другие ранние винтовые судаВ 1796 году Дж. Фитч строит паровой катер «Collect» с гребным винтом Архимеда и начинает его испытания в Нью-Йоркской гавани. Почти одновременно со Смитом шведским инженером Джон Эрикссоном был построен меньший по мощности и грузоподъемности пароход «Robert F. Stockton». В апреле 1839 году он ушел под парусами в США, предоставившими Эриксону свое гражданство. | |
2.2.3 Архимедова спираль | |
![]() |
![]() |
Архимедова спираль — спираль, плоская кривая, траектория точки M, которая равномерно движется вдоль луча OV с началом в O, в то время как сам луч OV равномерно вращается вокруг O. Другими словами, расстояние p = OM пропорционально углу поворота ф луча OV. Повороту луча OV на один и тот же угол соответствует одно и то же приращение p. Уравнение Архимедовой спирали в полярной системе координат записывается так: p = k*ф где k — смещение точки M по лучу r, при повороте на угол равный одному радиану. Повороту прямой на 2Пи соответствует смещение a = |BM| = |MA| = 2*k*Пи. Число a — называется шагом спирали. Уравнение Архимедовой спирали можно переписать так: При вращении луча против часовой стрелки получается правая спираль (синяя линия), при вращении — по часовой стрелке — левая спираль (зелёная линия). Обе ветви спирали (правая и левая) описываются одним уравнением (1). Положительным значениям ф соответствует правая спираль, отрицательным — левая спираль. Если точка M будет двигаться по прямой UV из отрицательных значений через центр вращения O и далее в положительные значения, вдоль прямой UV, то точка M опишет обе ветви спирали. Луч OV, проведённый из начальной точки O, пересекает спираль бесконечное число раз — точки B, M, A и так далее. Расстояния между точками B и M, M и A равны шагу спирали a = 2*k*Пи. При раскручивании спирали, расстояние от точки O до точки M стремится к бесконечности, при этом шаг спирали остаётся постоянным (конечным), то есть, чем дальше от центра, тем ближе витки спирали, по форме, приближаются к окружности. | |
2.2.4 Введение понятия центра тяжести.Рычаг архимеда. Архимед первым ввел понятие центра тяжести в механике. Он заменяет тела их теоретическими моделями. Определение центра тяжести формулируется так: "...центром тяжести произвольного тела является некоторая точка, расположенная внутри него, обладающая тем свойством, что если за нее мысленно подвесить тяжелое тело, то оно останется в покое и сохранит первоначальное положение." Понятие центра тяжести в дальнейшем было использовано Архимедом для установления законов рычага. | |
2.2.5 Открытие законов рычага.Архимед вводит законы рычага на базе геометрии путем добавления к геометрическим аксиомам несколько "механических" аксиом:
Архимед приводит аксиомы и на их основании доказывает теоремы. Наиболее важной является теорема об определении центра тяжести двух или нескольких фигур с помощью уравновешивания на рычаге (такое уравновешивание произойдет, если точка подвеса окажется в центре тяжести). Закон рычага (закон равновесия рычага): рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него обратно пропорциональны плечам этих сил. | |
2.2.6 Оборонительные машины ближнего действия.Для обороны города Сиракузы Архимед создал машины, которые могли приподнимать вражеские корабли и топить их. Эти машины:
| |
2.3 АстрономияАрхимед построил планетарий или «небесную сферу», при движении которой можно было наблюдать движение пяти планет, восход Солнца и Луны, фазы и затмения Луны, исчезновение обоих тел за линией горизонта. Занимался проблемой определения расстояний до планет; предположительно в основе его вычислений лежала система мира с центром в Земле, но планетами Меркурием, Венерой и Марсом, обращающимися вокруг Солнца и вместе с ним — вокруг Земли. В своем сочинении Псаммит донес информацию о гелиоцентрической системе мира Аристарха Самосского. | |
2.3.1 Методика измерений в астрономии, угломер.Для расчета расстояния до Солнца Архимеду надо было знать видимый угловой диаметр Солнца. С этой целью он изготовил угломер астронома: длинная линейка, помещенная на отвесную подставку. На линейку он поставил небольшой цилиндр, обточенный на токарном станке. Угломер Архимеда был очень примитивным, но методика измерений была безупречной. Архимед получил два значения угла - 1/164 и 1/200 доли прямого угла, между которыми находится искомый видимый поперечник Солнца. Если перевести эти значения в наши меры, то получатся углы 35'55" и 27'. Действительный видимый поперечник Солнца (32') лежит в найденных Архимедом пределах. | |
2.3.2 Небесный глобус Архимеда.Основой механического глобуса Архимеда был обычный звездный глобус, на поверхность которого наносятся звезды, фигуры созвездий, небесный экватор и эклиптика - линия пересечения плоскости земной орбиты с небесной сферой. Вдоль эклиптики расположены 12 зодиакальных созвездий, через которые движется Солнце, проходя одно созвездие в месяц. Не выходят за пределы зодиака и другие небесные тела - Луна и планеты. Глобус закрепляется на оси, направленной на полюс мира (полярную звезду), и погружается до половины в кольцо, изображающее горизонт. Поворачивая шар на нужные углы, можно было легко узнать вид неба в любое время. Какая-то часть шара никогда не оказывалась выше горизонта. В этой части находились созвездия южного полушария, неизвестные ученым того времени. Солнце, Луна и звезды на обычном звездном глобусе отсутствуют, их невозможно изобразить, так как они непрерывно меняют свое положение по отношению к звездам. Архимед заставил перемещаться макеты этих светил с помощью специальных механизмов. Этот планетарий демонстрировал все видимые движения небесных тел и фазы Луны. | |
2.3.3 Система мира Архимеда.Одним из важнейших исследований Архимеда в области астрономии было вычисление расстояний между планетами. Эти расчеты дают возможность воссоздать облик "вселенной Архимеда". В ее середине находится Земля, вокруг нее обращаются Луна и Солнце. Орбиты трех ближайших планет Меркурия, Венеры и Марса - очерчены вокруг него. Радиусы планетных орбит кратны между собой и относятся как 1:2:4. По данным Архимеда, относительное (по сравнению с расстоянием от Земли до Солнца) значение радиуса орбиты Меркурия составляет 0,36 (в действительности 0,39, ошибка 8%), орбиты Венеры 0,72 (совпадает с действительным), Марса 1,44 (в действительности 1,52, ошибка 5%). Расчеты Архимеда, относящиеся к другим планетам, оказались неверными. Интересной особенностью система мира Архимеда является пересечение орбит Сатурна и Юпитера с орбитой Марса. Это представление является неверным, но оно говорит о том, что Архимед представлял себе планеты как отдельные тела, летящие в пространстве. | |
2.4 ОптикаСвои оптические теории Архимед строил на основе аксиом. Одной из таких аксиом являлась обратимость хода луча - глаз и объект наблюдения можно поменять местами. Весь же круг вопросов геометрической оптики - "катоптрики" был очень широк. Архимед занимался следующими проблемами: почему в плоских зеркалах предметы сохраняют свою натуральную величину, в выпуклых - уменьшаются, а в вогнутых - увеличиваются, почему левые части предметов видны справа и наоборот, когда изображение в зеркале исчезает и когда появляется, почему вогнутые зеркала, будучи поставлены против Солнца, зажигают поднесенный к ним трут, почему в небе видна радуга, почему иногда кажется, что на небе два одинаковых Солнца. С "катоптрикой" связана легенда о поджоге Архимедом римских кораблей во время осады Сиракуз. | |
2.5 Гидростатика.Закон архимеда гидравлика. Архимед выводит законы гидростатики, используя физическую модель "идеальной жидкости". Ученый установил, что:
Римский архитектор Витрувий, сообщая о поразивших его открытиях разных ученых, приводит следующую историю: "Во время своего царствования в Сиракузах Гиерон после благополучного окончания всех своих мероприятий дал обет пожертвовать в какой-то храм золотую корону бессмертным богам. Он условился с мастером о большой цене за работу и дал нужное ему по весу количество золота. В назначенный день мастер принес свою работу царю, который нашел ее отлично исполненной; после взвешивания корона оказалась соответствующей выданному весу золота. После этого был сделан донос, что из короны была взята часть золота и вместо него примешано такое же количество серебра. Гиерон разгневался на то, что его провели, и не находя способа уличить это воровство, попросил Архимеда хорошенько подумать об этом. Тот, погруженный в думы по этому вопросу, как-то случайно пришел в баню и там, опустившись в ванну, заметил, что из нее вытекает такое же количество воды, каков объем его тела, погруженного в ванну. Выяснив себе ценность этого факта, он, не долго думая, выскочил с радостью из ванны, пошел домой голым и громким голосом сообщал всем, что он нашел то, что искал. Он бежал и кричал одно и то же по-гречески: "Эврика, эврика!" ("Нашел, нашел!)". Затем, исходя из своего открытия, он, говорят, сделал два слитка, каждый такого же веса, какого была корона, один из золота, другой из серебра. Сделав это, он наполнил сосуд до самых краев и опустил в него серебряный слиток, и,... соответственное ему количество воды вытекло. Так он нашел, какой вес серебра соответствует какому определенному объему воды. Затем он произвел такое же исследование для золотого слитка. Потом таким же методом был определен объем короны. Она вытеснила воды больше, чем золотой слиток и кража была доказана. Назван в честь известного Архимеда из Сиракуз, открывшего знаменитый закон Архимеда. Согласно этому закону сила, действующая на тело, погружённое в жидкость, равна весу вытесняемого им объёма жидкости. В случае судна сила Архимеда равна весу воды в объёме той части судна, которая погружена в воду. Если эта сила больше, чем вес судна, то оно будет плавать. Парадокс Архимеда утверждает, что тело может плавать в объёме воды меньшем, чем объём самого тела, если его средняя плотность меньше, чем плотность воды. Таким образом, массивное тело (например, корабль) может плавать в объёме воды намного меньшем чем объём самого тела, при условии, что вода окружает тело со всех сторон. | |
3 СочиненияДо наших дней сохранились:
Ряд работ Архимеда сохранился только в арабском переводе:
|